একটি সমান্তর ধারার p তম পদ $(p + q)^{2}$ ও q তম পদ $(p - q)^{2}$ এবং $\frac{x}{22} = \frac{m n}{m + n}$

সমান্তর ধারাটির ( p - q ) তম পদ নির্ণয় কর।

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) গণিত সমান্তর ধারা

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

Ans :

ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d

আমরা জানি, সমান্তর ধারার। তম পদ = a + (n - 1)d

∴ ধারাটির p তম পদ, $a + (p - 1) d = (p + q)^{2}$ ……………. (1)

এবং ধারাটির ৭ তম পদ, $a + (q - 1) d = (p - q)^{2}$ ...………….. (2)

(1)নং হতে (2)নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

$a + (p - 1) d - a - (q - 1) d = (p + q)^{2} - (p - q)^{2}$

বা, pd - d - qd + d = 4pq বা, d(p - q) = 4pq

∴ $d = \frac{4 p q}{p - q}$

∴ ধারাটির (p-q) তম পদ - a + {(p - q) - 1} d

$= a + (p - 1) d - q d = (p + q)^{2} - q \times \frac{4 p q^{2}}{p - q}$

নির্ণেয় পদ: $(p + q)^{2} - \frac{4 p q^{2}}{p - q}$

3 months ago

0 0

MORE ANS Please wait...

0 18

Question: সমান্তর ধারাটির ( p - q ) তম পদ নির্ণয় কর।

Earn by adding a description for the above question! 🏆✨ Provide correct answer/description to Question, help learners, and get rewarded for your contributions! 💡💰'

Description

সমান্তর ধারা

Edit

➗ গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | NCTB অনুমোদিত ২০২৪

আপনি কি খুঁজছেন “গণিত নবম-দশম শ্রেণি PDF”, প্রশ্ন উত্তর, বা বুঝে পড়ার জন্য সহজ ব্যাখ্যা?

তাহলে স্বাগতম SATT Academy–তে — যেখানে NCTB অনুমোদিত বইয়ের প্রতিটি অধ্যায় পাওয়া যাবে সহজভাবে ব্যাখ্যাসহ, প্র্যাকটিস টেস্টসহ, এবং PDF ডাউনলোড সুবিধাসহ – সম্পূর্ণ বিনামূল্যে!

✅ এখানে যা যা পাবেন:

অধ্যায়ভিত্তিক গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও সমাধান
প্রতিটি ম্যাথ এর ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা
Live Test ও Quiz Practice – পরীক্ষা প্রস্তুতির জন্য
চিত্র ও সূত্রসহ ব্যাখ্যা
PDF ও ছবি ডাউনলোডের সুবিধা
ভিডিও টিউটোরিয়াল – বোঝা আরও সহজ করতে
কমিউনিটি অংশগ্রহণ – শিক্ষার্থীরাও উত্তর ব্যাখ্যা দিতে পারে

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

🔗 গণিত – নবম-দশম শ্রেণি PDF ডাউনলোড
(ডাউনলোড করে অনলাইনেই পড়া যাবে অথবা অফলাইনে রাখা যাবে)

👨‍👩‍👧‍👦 কার জন্য উপযোগী:

শিক্ষার্থীদের জন্য: প্রতিদিনের পড়া ও পরীক্ষার প্রস্তুতি সহজ ও গাইডেড
শিক্ষকদের জন্য: বোর্ড বই অনুসারে উপস্থাপনযোগ্য কনটেন্ট
অভিভাবকদের জন্য: সন্তানের গণিত অনুশীলনের জন্য সহায়ক
প্রাইভেট শিক্ষকদের জন্য: ক্লাস নোট, কুইজ ও ব্যাখ্যা এক জায়গায়

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

অধ্যায় লিস্ট থেকে যেকোনো একটি অধ্যায় নির্বাচন করুন
ব্যাখ্যাসহ প্রশ্ন–উত্তর ও সমাধান পড়ুন
প্রয়োজন হলে PDF/ছবি ডাউনলোড করুন
Live Test বা Math Quiz দিয়ে নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন
নিজের মতামত বা ব্যাখ্যাও যোগ করুন, শেখান ও শিখুন

✨ কেন SATT Academy বেছে নেবেন?

১০০% ফ্রি, সহজ ও ঝামেলাবিহীন
বোর্ড অনুমোদিত (NCTB) বই অনুযায়ী সাজানো কনটেন্ট
Live Test, Bookmark, PDF ডাউনলোড, ভিডিও ব্যাখ্যা ইত্যাদি ইন্টার‍্যাক্টিভ ফিচার
কমিউনিটি–সম্পাদিত ও শিক্ষকেরা যাচাইকৃত কনটেন্ট
মোবাইল ও ডেস্কটপ–ফ্রেন্ডলি ডিজাইন

🔍 সার্চ–সহায়ক কীওয়ার্ড:

গণিত নবম-দশম শ্রেণি
Class 9-10 Math Book PDF
গণিত প্রশ্ন উত্তর ব্যাখ্যা
NCTB Math Class 9 10
SATT Academy Math Class 9 10
Board Math Book with solution
Math test practice class 9-10

🚀 আজ থেকেই শুরু হোক গণিত শেখার নতুন যাত্রা!

SATT Academy–এর মাধ্যমে অধ্যায়ভিত্তিক ব্যাখ্যা, লাইভ টেস্ট, ও PDF ডাউনলোড সুবিধা নিয়ে সহজ ও কার্যকর গণিত শিক্ষায় যুক্ত হোন।

🎓 SATT Academy – আধুনিক শিক্ষার গন্তব্য, সহজ শিক্ষার সহচর।

1 উদাহরণসহ অনুক্রমের সংজ্ঞা লেখ। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 4 months ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

কতকগুলো রাশি একটা বিশেষ নিয়মে ক্রমান্বয়ে সাজানো হয় যে প্রত্যেক রাশি তার পূর্বের পদ ও পরের পদের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত তা জানা যায়। এভাবে সাজানো রাশিগুলোর সেটকে অনুক্রম
(Sequence) বলা হয়। যেমন:

(i) 1,2,3,………………n…………..

(ii) 1, 3, 5......, 2n - 1 ,......

(iii) 1, 4, 9, ...... $n^{2}$ ...... ইত্যাদি অনুক্রম।

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) গণিত সমান্তর ধারা

0 44

2 3, 6, 9,... অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 4 months ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

প্রদত্ত অনুক্রম 3, 6, 9... ... ...

এখানে, ১ম পদ $a_{1} = 3 = 3.1$

২য় পদ $a_{2} = 6 = 3.2$

৩য় পদ $a_{3} = 9 = 3.3$

…….. ……. ……………

$∴$ n-তম পদ $a_{n} = 3 n$

$∴$ অনুক্রমটির সাধারণ পদ $a_{n}$ = 3n

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) গণিত সমান্তর ধারা

0 25

3 5, -25, 125, -625,... অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 4 months ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

প্রদত্ত অনুক্রম : $5, - 25, 125, - 625, . . . . . . . . . .$

এখানে, ১ম পদ $= 5 = (- 1)^{2} 5 = {(- 1)}^{1 + 1} . 5^{1}$

২য় পদ $= - 25 = (- 1)^{3} . 5^{2} = {(- 1)}^{2 + 1} 5^{2}$

৩য় পদ $= 125 = (- 1)^{4} . 5^{3} = {(- 1)}^{3 + 1} 5^{3}$

৪র্থ পদ $= - 625 = (- 1)^{5} . 5^{4} = {(- 1)}^{4 + 1} 5^{4}$

…… …………….. ……. ……….. …….. ……… ……… ………. …….. ……..

$∴$ n-তম পদ $= {(- 1)}^{n + 1} . 5^{n} = {(- 1)}^{m + 1} 5^{m}$

$∴$ অনুক্রমটির সাধারণ পদ $a_{n} = {(- 1)}^{n + 1} 5^{n}$

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) গণিত সমান্তর ধারা

0 22

4
$\frac{1}{2}, \frac{1}{2^{2}}, \frac{1}{2^{3}}, \frac{1}{2^{4}} . . . . . . . . . . . .$ অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 4 months ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

প্রদত্ত অনুক্রম : $\frac{1}{2}, \frac{1}{2^{2}}, \frac{1}{2^{3}}, \frac{1}{2^{4}} . . . . . . .$

এখানে, অনুক্রমটির প্রতিটি পদের লব। এবং হর 2 এর ঘাত বা সূচক। থেকে শুরু হয়ে প্রতিক্ষেত্রে। করে বৃদ্ধি পাচ্ছে অর্থাৎ ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা।

$∴$ অনুক্রমটির সাধারণ পদ $a_{n} = \frac{1}{2^{n}}$ যেখানে $n \in N$ .

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) গণিত সমান্তর ধারা

0 36

5 ধারা বলতে কী বোঝ? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 4 months ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

কোনো অনুক্রমের পদগুলো পরপর চিহ্ন দ্বারা যুক্ত করলে একটি ধারা (Series) পাওয়া যায়। যেমন, 1 + 3 + 5 + 7 +..........একটি ধারা। ধারাটির পরপর দুইটি পদের পার্থক্য সমান।

আবার 2 + 4 + 8 + 16 +......... একটি ধারা। এর পরপর দুইটি পদের অনুপাত সমান। সুতরাং, যেকোনো ধারার পরপর দুইটি পদের মধ্যে সম্পর্কের উপর নির্ভর করে ধারাটির বৈশিষ্ট্য। ধারাগুলোর মধ্যে গুরুত্বপূর্ণ দুইটি ধারা হলো সমান্তর ধারা ও গুণোত্তর ধারা।

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) গণিত সমান্তর ধারা

0 78

6 8 + 11 + 14 + 17 +......... ধারার m-তম পদ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 4 months ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

প্রদত্ত ধারা: ৪+11+14+17+…………….

ধারাটির প্রথম পদ a = 8

এবং সাধারণ অন্তর d = 11 - 8 = (14 - 11) = (17 - 14) = 3

$∴$ ধারাটি একটি সমান্তর ধারা

$∴$ ধারাটির m তম পদ = a + (m - 1)d

$= 8 + (m - 1) 3 = 8 + 3 m - 3 = 3 m + 5$

নির্ণেয় m তম পদ = 3m + 5

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) গণিত সমান্তর ধারা

0 25

সমান্তর ধারাটির ( p - q ) তম পদ নির্ণয় কর।

Question: সমান্তর ধারাটির ( p - q ) তম পদ নির্ণয় কর।

সমান্তর ধারা

➗ গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | NCTB অনুমোদিত ২০২৪

✅ এখানে যা যা পাবেন:

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

👨‍👩‍👧‍👦 কার জন্য উপযোগী:

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

✨ কেন SATT Academy বেছে নেবেন?

🔍 সার্চ–সহায়ক কীওয়ার্ড:

🚀 আজ থেকেই শুরু হোক গণিত শেখার নতুন যাত্রা!

Related Question

1 উদাহরণসহ অনুক্রমের সংজ্ঞা লেখ। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

2 3, 6, 9,... অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

3 5, -25, 125, -625,... অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

4
$\frac{1}{2}, \frac{1}{2^{2}}, \frac{1}{2^{3}}, \frac{1}{2^{4}} . . . . . . . . . . . .$ অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

5 ধারা বলতে কী বোঝ? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

6 8 + 11 + 14 + 17 +......... ধারার m-তম পদ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Related Question

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

সমান্তর ধারাটির ( p - q ) তম পদ নির্ণয় কর।

Question: সমান্তর ধারাটির ( p - q ) তম পদ নির্ণয় কর।

সমান্তর ধারা

➗ গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | NCTB অনুমোদিত ২০২৪

✅ এখানে যা যা পাবেন:

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

👨‍👩‍👧‍👦 কার জন্য উপযোগী:

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

✨ কেন SATT Academy বেছে নেবেন?

🔍 সার্চ–সহায়ক কীওয়ার্ড:

🚀 আজ থেকেই শুরু হোক গণিত শেখার নতুন যাত্রা!

Related Question

1 উদাহরণসহ অনুক্রমের সংজ্ঞা লেখ। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

2 3, 6, 9,... অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

3 5, -25, 125, -625,... অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

4 12,122,123,124............ অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

5 ধারা বলতে কী বোঝ? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

6 8 + 11 + 14 + 17 +......... ধারার m-তম পদ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Related Question

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

4
$\frac{1}{2}, \frac{1}{2^{2}}, \frac{1}{2^{3}}, \frac{1}{2^{4}} . . . . . . . . . . . .$ অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)